رفع اشکال سوالات GMAT-Quantitative Problem Solving

[some14myself]

از این تاپیک صرفاً برای رفع اشکال سوالات GMAT-Quantitative و بخش Problem Solving استفاده کنید.

[Nasim67]

Self-guided GMAT Quantitative Preparation

در این سایت حل سوالات بخش Quantitative تمام ورژن های کتاب OG، به صورت ویدئو آورده شده است که می تونید برای رفع اشکال ازش کمک بگیرید.

[Nasim67]

سلام
دوستان من در سوال 9 از OG12 اشکال دارم. ممنون می شم اگر راهنماییم کنید.
خود OG با توجه به قرینه بودن نمودار نسبت به خط x=2 حل کرده و به گزینه E رسیده اما من موقع حل این راه از سادگیش به ذهنم نرسید! خودم با استفاده از معادله سهمی و فرمول های جمع و ضرب ریشه ها حل کردم که البته پاسخش در گزینه ها نیست!
راه من:
فرمول: x^2- Sx+p

S= جمع ریشه=b/a-

P=ضرب ریشه ها= c/a

و طبق داده های سوال می توان دو ریشه معادله را x=1/2 و x= 1 در نظر گرفت. در نهایت به معادله زیر می رسیم:

y=x^2 -3/2x+ 1/2 و حالا میشه با جایگزینی مقدار مورد نظر سوال یعنی x=3 به y= 5 رسید که البته در گزینه ها موجود نیست!

می خوام بدونم ایراد کار من کجاست؟

ممنون

[Pejman]

نسیم جان به دست آوردن معادله این سهمی بدون در نظر گرفتن اون تقارن غیر ممکن هست و وقتی هم که تقارن رو در نظر می گیری مساله حل شده هست و نیازی به به دست آوردن معادله اش نیست! معادله سهمی به طور کلی به صورت y=ax^2+bx+c هست که برای پیدا کردنش نیاز به سه نقطه روی منحنی داریم. از اونجایی که ما فقط دو نقطه رو داریم، نمی تونیم معادله رو به دست بیاریم، مگر اینکه توجه داشته باشیم که منحنی در x=2 متقارن هست، و به این ترتیب مختصات نقطه سوم که همون x=3 و y=1 به دست میاد و نیازی به ادامه حل برای به دست آوردن معادله نیست.

علت اینکه معادله شما اشتباه در اومده اینه که فرض کردی معادله ات در x=1 و x=1/2 صفر می شه (طبق تعریف ریشه های معادله) اما در عمل این x ها y رو صفر نمی کنند و مقادیرشون همونایی هست که تو صورت سوال گفته... ما در مورد y=0 هیچی نمی دونیم و نمی تونیم از راه پیدا کردن ریشه ها مساله رو حل کنیم.

در کل سوال نکته داری بود، و بدون توجه به اون نکته نمی شه از راه حل دیگری به نتیجه رسید. موفق باشی.

[ashkan065]

راحترین راه اینه که فرمول نمودار رو بنویسید.اگر مرکز نمودار روی مبدا بود فرمول :  y=x^2
حال که میدا روی x=2 است فرمول نمودار به این صورت میشه y=(x-2)^2
x=3 در نتیجه y=1

[Andre]

با کمال احترام به آنچه که تاکنون گفته شد. ببینید از اونجایی که این دسته سوالات دبیرستانی هست. بیایید خیلی ساده‌تر بهش نگاه کنیم. دو روشی که من پیش نهاد می کنم.
روش اول (تجربی): در اولین نگاه تنها E (یعنی یک) می تواند گزینه درست باشد.
روش دوم (سریع و علمی): نمودار به شکل تابلویی گویاست که x^2 است. اما چون در نقطه 2 صفر شده پس 2^(x-2) تابع متناظر با این داده‌ها است. نهایتاً همان E صحیح است.

[M1KE]

با احترام باید بگم که فرض دوستان مبنی بر اینکه این گراف یک معادله درجه 2 هست لزوما درست نیست و در صورت سوال هم اون رو با "گراف" خطاب کرده و صحبتی از اینکه درجه چندم هست نشده. تمام معادلات چند جمله ای درجه 2، 4، 6، 8 و به بالا می تونند به صورت بالقوه ظاهری مشابه سهمی های درجه 2 داشته باشند. به همین دلیل با داشتن 100 نقطه از این نمودار هم تا زمانی که ندونید درجه چندم هست نمیشه معادله اون رو به دست آورد.

سهمی x^2 به ازای x=2 مقدارش 4 میشه در حالی که این گراف مقدارش در فاصله دو واحد از مرکزش (یعنی در نقطه x=0) برابر با y=3 شده و به همین دلیل این گراف نمی تونه x^2 انتقال داده شده به x=2 باشه.

تنها راه حل قابل اتکا با توجه به اطلاعات ارائه شده در صورت سوال همون بحث متقارن (symmetric) بودن گراف نسب به x=2 هست که وقتی در فاصله یک واحدی در دست چپ گراف (x=1) مقدارش برابر y=1 شده میشه نتیجه گرفت در فاصله یک واحدی در دست راست گراف (x=3) هم می بایست مقدارش به همون میزان یعنی y=1 باشه.