رفع اشکال سوالات Quantitative

[raminz]

دوستان عزیز سلام

ممنون میشم راهنمایی کنید.

ارادتمند
الهام

الهام عزیز،

صورت سوال داره میگه که یه تستی گرفته شده و 400 تا نتیجه تست رو داریم بررسی میکنیم. نتیجه تست میتونه عددی بین 151 و 200 باشه.

ببین گزینه A میگه مینیمم تعداد اعدادی که بین 151 و 200 هستن (همین مجموعه مورد نظر خودمون) و بیشتر از 1 گروه درصدی رو شامل میشن. بزار با یه مثال بریم جلو. فرض کن این 400 تا عدد به صورت کاملاً یکنواخت پخش شده باشن. ما کلاً 50 تا عدد منحصر به فرد داریم (200 منهای 151 به اضافه 1). بعد از تقسیم کردن 400 بر این 50 یعنی میونیم از هر عدد 8 تا داشته باشیم. یعنی 8 تا 151، 8 تا  152 و ... تا 8 تا 200. در مورد پرسنتایل هم میدونیم که میتونیم هر مجموعه رو به 100 قسمت تقسیم کنیم. 1%، 2% تا 100% (ولی ما اکثراً با 25% و 50% و 75% مواجه میشیم تو سوالا). حالا برای پرسنتایل گرفتن میدونیم که باید مجموعه رو به صورت صعودی بنویسیم که به ترتیب میشه 8 تا 151، 8 تا 152 تا 8 تا 200. وقتی مجموعه 400 عددی رو میتونیم به 100 قسمت تقسیم کنیم یعنی هر پرسنتایل میتونه 4 تا عدد داشته باشه. پس 4 تا 151 اول میشن گروه اول پرسنتایل، 4 تا 151 بعدی میشن گروه دوم پرسنتایل ، 4 تا 152 اول میشن گروه سوم پرسنتایل و الی آخر. توی این حالت هر عدد (مثلاً همون 151) 2 تا گروه پرسنتایل داره که تو صورت گزینه A از ما مینیمم این مقدار رو خواسته. پس تمام 50 تا عدد شامل بیشتر از یک گروه پرسنتایل میشن که تو گزینه A گفته. تا الان مینیمم رو 50 بدست آوردیم، حالا ببینیم میتونیم از این کمترش کنیم یا نه. بیا فرض کنیم به جای توریع یکنواخت که تو مثال قبل داشتیم، همه 400 تا عدد یکسان باشن، مثلاً همشون 169 باشن. خب؟ در این صورت همه گروه های پرسنتایل از 1 تا 100 شامل یک مجموعه 4 عضوی میشن که تمام اعضا 169 هستن. پس اینجا فقط یه عدد داریم که بیشتر از یک گروه پرسنتایل داره (تمام 100 گروه رو شامل میشه). پس اینجا مینیمم رو یک بدست آوردیم. دیگه از این کمتر نمیشه چون حالت 0 غیر ممکنه..
در مورد گزینه B هم میگه مینیمم تعداد گروه هایی که شامل عدد 200 هستن. اگه مثال اولی که بالا زدیم از توزیع یکنواخت رو در نظر بگیریم میبینیم که 2 تا گروه 4 عضوی داریم که شامل عدد 200 هستن. برای بدست آوردن مینیمم این مقدار بزار همون مثال دوم بالا که همه 169 بودن رو در نظر بگیریم. در این صورت ما اصلاً عدد 200 نداریم که بخواد پرسنتایلی براش تعریف بشه. تمام گروه ها شامل عدد 169 هستن. پس مینیمم میشه 0.
بنابراین جواب A بزرگتر میشه.

پ.ن. ببین هروقت بحث مینیمم و ماکسیمم شد، در نظر گرفتن حالت حدی میتونه کمک کنه.حالت حدی اینجا میشه همه اعداد با هم برابر باشن (مثال دوم) یا با هم فرق داشته باشن (مثال اول. البته چون تعداد کل داده ها (400) از تعداد کل اعداد (50) بیشتر بود به صورت توزیع یکنواخت در اومد).