محاسبه رگرسیون غیر خطی(Nonlinear Regression) در SPSS

رگرسیون غیر خطی در الگوریتم هایی که برای تطبیق توابع غیر خطی تصادفی بر روی داده های گرد آوری شده مورد استفاده قرار می گیرد. در واقع در اینجا هدف برازش تصادفی یکی از 21 تابع مندرج در جدول 1 بر روی داده های گردآوری شده جهت رسیدن به حداکثر مقدار ضریب تعیین است. نکته حائز اهمیت در انجام رگرسیون غیر خطی این است که داده های ورودی آن از جنس کمی هستند و داده های کیفی فقط در صورتی قابل قبول هستند که به صورت متغیر مجازی و صفر و یک وارد دستگاه رگرسیون شود. پس از تعیین تابع هدف که یکی از توابع زیر است، با جستجو و از سر گیری های متفاوت این تابع تصادفی بر روی روابط بین متغیر های مستقل و وابسته بای یافتن بهترین ترکیب بسط داده می شود.


به عنوان مثال در یک پژوهش محقق به دنبال این است که متغیر مستقل تبلیغات بر متغیر میزان فروش به چه شکلی است. برای این منظور ابتدا به کمک یک گراف وضعیت پراکنش متغیر های مستقل و وابسته نسبت به یکدیگر بررسی می شود. بدین منظور ابتدا میزان پخش آگهی تبلیغاتی را در نمودار X و میزان فروش در نمودار Y قرار می گیرد. بررسی ابتدایی این نمودار نشان می دهد


بنابراین نتایج نشان می دهد که با افزایش واحد های پخش آگهی های بازرگانی میزان فروش محصولات شرکت افزایش یافته است لیکن در بخشی از پراکنش بیانگر کاهش فروش است. بدین منظور از منحنی رگرسیون مجانب که بر اساس مدل Mistcherlich استفاده شد. این تابع از قانون بازگشت نزولی پیروی می کند و برای این نوع تحقیقات بهترین گزینه محسوب می شود. که بر اساس جدول شماره یک تابع آن به شکل b1 + b2 * exp(–b3 * x) می باشد. این تابع با مقادیر افزایشی برای X اغاز لیکن سرعت افزایش آن در ادامه کاهش یافته و در نهایت سرعت آن کاهش می یابد. برای انجام تحلیل در SPSS به منوی ANALYSIS و سپس از خانواده رگرسیون ها، رگرسیون NONLINEAR را انتخاب می کنیم.

بر اساس تصویر زیر ایتدا متغیر وابسته که میزان فروش فروش محصول است را در کادر بالا و در قسمت Model expression از تابع b1 + b2 * exp(–b3 * x)را به عنوان تابع تصادفی وارد می کنیم که بر اساس منحنی رگرسیون مجانب که مدل Mistcherlich استخراج شده است.


حال گزینه Parameters را انتخاب و مقادیر b1 را در کادر name و مقدار آغازین آنرا روی مقدار 13 در کادر starting value تنظیم می نمائیم و گزینه add را انتخاب می نمائیم. برای پارامتر b2 نیز مشابه این کار ولی با مقدار شروع اولیه 6- و برای b3 با مقدار شروع اولیه 33/1- را انجام می دهیم و برای هر دو کلید add را می زنیم. حال گزینه constrains را انتخاب و گزینه define parameter را تیک می زنیم. در این مرحله باید پارامتر b1 را وارد کادر مقابل نموده و برای آن مقدار صفر را در این محدوده وارد و کلید add را انتخاب کنیم.


این کار را دقیقا برای دو پارامتر دیگر نیز مانند تصویر زیر انجام می دهیم.


در این مرحله با انتخاب گزینه save باید دو گزینه predicted value و residual انتخاب شوند و کلید continue را انتخاب کنیم.


در پنجره اصلی برای انجام تحلیل می توان کلید OK را انتخاب و در این مرحله نتایج تحلیل رگرسیون غیر خطی ظاهر می شوند. در اولین خروجی مقادیر ضرایب برای تمام پارمتر های مستقل برآورد می شوند که عینا مانند نتایج رگرسیون غیر خطی قابل تفسیر است.


در خروجی بعدی نتایج نشان می دهد که b2 متفاوت است بین دو حالت حداکثر بیشینه فروش ممکنه و فروش در زمانیکه هیچ تبلیغی منتشر نشده است. مقادیر خطای استاندارد برای این ضریب بالا است لذا در اینجا کمی شرایط عدم اعتماد به ضریب وجود دارد.


متغیر b3 که یک پارامتر کنترل کننده در شرایطی است که ماکزیمم سرعت فروش دیده می شود و نسبت به b2 دارای شرایط بهتری است. در قسمت بعد جدول تحلیل واریانس نشان داده شده است. که برای قدرت اندازه گیری متغیر مستقل در پیش بینی تغییرات متغیر وابسته دارد. در نهایت مقدار R2 نشان داده شده است که نتایج حاکی از تبیین 90 درصدی تغییرات متغیر وابسته توسط متغیر مستقل فروش تحت تابع زیر است.

تحلیل تشخیصی جهت ساخت و طراحی یک مدل پیش بینی از عضویت گروه ها بر اساس ویژگی های مشاهده شده برای هر مورد است. به عنوان مثال شرکت تبلیغاتی می خواهد مطالعه کند متغیر های اصلی تفکیک کننده سه گروه مشتریان دائم، تقریبا دائم و دوره ای به چه شکلی است. یا اگر بخواهیم دانش آموزان را به دو گروه با هوش و تقریبا با هوش بر اساس وضعیت نمرات آنها در سه درس داشته باشیم باید از این تحلیل اسفاده شود. به کمک این تابع می توان عضویت هر یک از افراد را با استفاده از نمره این سه درس در یکی از دو گروه پیش بینی نمود. به این دلیل که در این مثال فقط دو گروه داری لذا فقط یک تابع تشخیصی استخراج می شود. این روش به سه طریق مستقیم یا Direct سلسله مراتبی یا Hierarchical و گام به گام Stepwise انجام می شود که روش گام به گام به این دلیل که متغیر های مستقل را به ترتیب قدرت پیش بینی وارد مدل می کند از کاربرد بیشتری در بین محققان برخوردار است.
برای حل این مثال در SPSS ابتدا داده های سه درس را وارد ستون ها نموده و در ستون چهارم با مقادیر 1 و 2 گروه های با هوش و نسبتا با هوش را مشخص می کنیم.


حال به مسیر زیر در نرم افزار رفته و تنیمات را طبق دستور ها انجام می دهیم.


در پنجره باز شده متغیر گروه را در قسمت مربوطه وارد نموده و با تعریف گروه ها آنها را از هم تفکیک می کنیم. متغیر های نمره سه درس را نیز به عنوان متغیر های مستقل وارد قسمت Independent می کنیم.


گزینه Stepwise را نیز فعال می کنیم. حال بر روی کلید Statistics کلیک کرده تا گزینه Discriminant analysis: Statistics فعال شود. در این پنجره Univariate ANOVAs انتخاب و Continue را انتخاب می کنیم. مطابق پنجره زیر باید این گزینه فعال شود.

حال کلید Classify را انتخاب نموده و تنظیمات را مانند زیر انجام می دهیم.


حال Continue و سپس OK را انتخاب می کنیم. در دو خروجی اول اطلاعات توصیفی و وضعیت قرار گیری هر یک از گروه ها مشخص می شود.


در خروجی بعدی آماره لامبدای ویلکز ظاهر می شود که جهت مطالعه معنی داری و برازش تابع مورد استفاده قرار می گیرد. نتایج نشان می دهد که حداقل یک متغیر مستقل در تفکیک این گروه ها وجود دارد.


در خروجی بعدی می توان معنی داری پارامتر های وارد شده در هر یک از مراحل امده است.


در این مرحله می توان میزان کاهش آماره لامبدا در ورود هر متغیر پیش بین مورد استفاده قرار می گرد. در نهایت می توان متغیر های وارد شده به هر یک از مراحل بر اساس ورود گام به گام متغیر های مستقل را پیش بینی می کند. نتایج نشان می دهد که آخرین متغیر در گام سوم وارد نشده است. دو متغیر زبان خارجی و نمره ریاضی به عنوان متغیر های پیش بین وارد شده و مقدار نمره علوم تاثیری ندارد.


در این مرحله برای بررسی برازش تابع و قابلیت تکرار آن از ضریب کانونی استفاده می شود.


نتایج نشان می دهد که متغیر های وارد شده در مدل با ضرایب خود از قابلیت تفکیک بسیار بالایی برای جدا سازی دو گروه با هوش و تقریبا با هوش دارند. در خروجی بعدی ضریب مربوط به هر یک از متغیر های تحقیق آورده شده است.


در نهایت با بررسی مجدد و تفکیک داده های موجود بر اساس ضریب فوق مشخص می شود که تا 83 درصد تفکیک بر این اساس و دو متغیر نمره ریاضیات زبان خارجی برای تفکیک این دو گروه کافی است.


با نگاهی به جدول فوق مشخص می شود که فقط یک نفر از افراد بسیار با هوش در گروه نسبتا با هوش با این تابع به اشتباه قرار گرفته است و چهار نفر از افرادی که نسبتا با هوش بودند در گروه با هوش ها به اشتباه قرار گرفتند. نتایج نشان می دهد که این تابع از قدرت تفکیکی مناسبی برای جدا سازی گروه ها برخوردار است. ضریب متغیر نمره زبان خارجی 482/0 و ضریب نمره ریاضیات 309/0 می باشد.

تا جایی که من اطلاع دارم و میدونم، برای سرعت در وارد کردن تعداد زیاد داده ها، از وزن دادن (Weight Case) به متغیرها استفاده میکنند. البته برای کاهش حجم داده هایی که باید وارد کرد، میتوان به صورت جزء به جزء این کار رو انجام داد، یعنی مثلا شما که در یکبار آمارگیری از 100هزار نفر، با هم داده جمع آوری نمیکنید. هر بار از 1000 نفر یا کمی بیشتر داده جمع آوری کرده و این تعداد داده رو وارد میکنید و الی آخر...

درسته، 1000 تا هم زیاده. پیشنهادی که میشه داد اینه که شما داده هاتون رو در فایل اکسل وارد کنید (چون وارد کردن داده ها در فایل اکسل نسبت به Data view در SPSS راحت تر است) و بعد از ادغام همه داده ها، میتونید داده ها رو از فایل مورد نظر در SPSS، کپی و Paste کنید. برای وزن دادن به متغیرها هم باید خانه های جدول رو به عنوان یک متغیر اضافی در نظر بگیرید (از منوی Data و بعد Weight Case).