کاربرد ریاضی در پزشکی

[M1KE]

من یک توضیحاتی در مورد مدلسازی عددی می دهم که شاید قدری دیدتون رو باز کنه.

ببینید در کل شما وقتی می خواهید یک پدیده ای را در این دنیا مدلسازی یا شبیه سازی کنید می بایست ۴ کار انجام بدهید:

۱- یکی اینکه «خصوصیات» اجزای اون پدیده رو معرفی کنید. در واقع فرضیات مساله را مشخص کنید. مثلا استخوان را یک جامد با یک صلبیت خاص در نظر بگیرید و خون را یک مایع با یک لزجت خاص. یا مثلا در رشته های مهندسی هم خیلی از اجزای سازه ها یا قطعات مکانیکی ممکن است جامد صلب یا انعطاف پذیر و اجزایی مثل آب هم سیال با لزجت خاص در نظر گرفته شوند. به تبع هر چه اجزای موردنظر از پیچیدگی بیشتری برخوردار باشند مدلسازی اون پدیده هم قدری دشوارتر خواهد شد و مدل شما ممکن است چند فازه (multiphase) شود. یعنی دارای فاز سیال٬ فاز جامد و حتی فاز گاز باشد.

۲- در محله دوم می بایست «معادلات حاکم» بر پدیده مورنظر شناسایی و حل شوند. مثلا روابط حاکم بر سیالات عموما معادلات ناویراستوکس٬ معادلات پیوستگی و مانند اینها هستند. در حالی که معادلات حاکم بر جامدات غالبا معادلاتی از جنس فیزیک جامدات و روابط نیوتون و مشتقات آن هستند.

۳- در مرحله سوم می بایست یک روش عددی برای حل معادلات حاکم بر پدیده موردنظر پیدا کنید. روش های عددی زیاد هستند ولی معروف هایشان روش تفاصل محدود٬ (finite difference) روش اجزای محدود (finite element)٬ روش المان های مرزی (Boundary element)٬ روش بدون شبکه (Meshless) و مانند اینها هستند.

۴- مرحله چهارم ابزار حل روش عددی موردنظر است. این قسمت کار تا حد زیادی مشخص می کند که تا چه حد می بایست از ریاضیات شناخت داشته باشید. در کل دو نوع ابزار برای حل معادلات و روش هایی که در مرحله های ۲ و ۳ گفته شد وجود دارد:

روش اول: این روش مبتنی بر کدنویسی با استفاده از زبان های برنامه نویسی مثل فرترن٬ C ٬ پاسکال٬ ویژوال بیسیک و غیره است. که نیازمند آشنایی با دست کم یکی از این زبان ای برنامه نویسی و کدهای مربوط به آنها و سپس حل معادلات حاکم با استفاده از یکی از روش های حل آن معادلات است. برای نمونه معادلات ناویر استوکس را که معادلات حاکم بر جریان سیال است می توان با هر یک از روش های عددی گفته شده در مرحله ۳ حل کرد و برای این کار هم می توان از هر کدام از زبان های برنامه نویسی مثل فرترن و غیره بهره جست. طبیعی است که نوشتن این نوع کدها قدری وقت گیر و دشوارتر بوده و نیازمند شناخت دقیق معادلات حاکم٬ دست کم یکی از روش های حل عددی (مثل روش اجزای محدود) و دست کم یکی از زبان های برنامه نویسی (مثل فرترن) است.

روش دوم: در این روش شما از یک نرم افزار برای حل عددی معادلات حاکم و در کل مدلسازی پدیده موردنظر استفاده می کنید. در اینجا مشخص است که شما خیلی نیاز نیست جزپیات روش حل عددی یا زبان برنامه نویسی بلد باشید و این کارها را نرم افزار برای شما انجام می دهد. این نوع نرم افزارها معمولا در کارهای عملی و کاربردی استفاده می شوند و در کارهای تحقیقاتی بیشتر فرض بر این است که از روش اول استفاده شود و معمولا از آنها مقاله های بیشتر و کار جدیدتری بیرون خواهد آمد ولی به هر حال اگر مساله یا Case جدیدی در دست باشد به کارگیری نرم افزارها هم می تواند یک راه حل باشد.

پیشنهاد من این است که شما ابتدا با راهنمایی استادها یا دانشجویان سال بالاترتان که در آن موضوع کار می کنید ابتدا برخی از نرم افزارهایی که در زمینه موردنظرتان وجود دارد را پیدا کنید و مثال هایشان را بخوانید و همین طور در راهنمای علمی آنها ببینید از چه روابط و روش هایی برای حل عددی و شبیه سازی پدیده موردنظر استفاده شده و این به شما دید خیلی خوبی خواهد داد تا به تدریج به سمت روش اول بروید یعنی خودتان هم بتوانید کدنویسی کنید. هر چند با همان نرم افزارها هم اگر فرد زیرک باشد و موضوع های جدید و بکری را پیدا کند می شود کارهای زیادی انجام داد.