کاربرد ریاضی در پزشکی

[M1KE]

اول اشاره کنم که موضوع کار شما یعنی مدلسازی ریاضی یک پدیده پزشکی رو میشه مرز دانش به حساب آورد. یعنی یک زمینه ای است که در مرز دو دانش ریاضیات و پزشکی قرار داره و با توجه به اینکه در مرز دو دانش همیشه ابهامات زیادی وجود داره (به دلیل ناآشنا بودن کارشناسان هر دو دانش با دانش دوم) جای کار زیادی از نظر پژوهشی و مقاله هست و حتی ساده ترین موضوع ها در حوزه های مرز دانش می تونند به مقاله و نوآوری بیانجامند.

به نظر من نیازی نیست شما یک رشته جدیدی رو بخونید چون در عمل نیازی نیست با تمام جنبه های اینها آشنا بشین. هر کدوم از اینها (معادلات حاکم بر پدیده های مختلف٬ روش های عددی و همین طور زبان های برنامه نویسی) دنیایی از اطلاعات دارند که حتی متخصص‌های اونها از همه جوانب اونها آگاهی ندارند. یعنی حتی یک برنامه نویس حرفه‌ای کامپیوتر هم ممکنه تنها در یک یا دو زبان برنامه نویسی مسلط باشه و از بقیه فقط یک اطلاعات عمومی داره. یا مثلا کسی که در روش های عددی مشغول مقاله دادن هست ممکنه فقط از روش اجزای محدود استفاده کنه و تا آخر عمر هیچوقت با روش‌های اجزای مرزی یا بدون شبکه کار نکنه. در مورد پدیده‌ها هم همین طور یعنی لازم نیست شما تمام پدیده هایی که در دنیا یا حتی در علم پزشکی هست رو مدلسازی کنید بلکه فقط روی یکی از اینها متمرکز می شوید (برای نمونه همین پدیده سرطان).

در سایت استادان دانشگاه هم که در کارهای عددی و مدلسازی هستند اگر نگاه کنید معمولا در یک زمینه های خاصی این کار رو انجام می دهند. مثلا یکی فقط در زمینه مدلسازی پخش آلودگی نفتی در حال مقاله دادن هست٬ یکی در زمینه مدلسازی جریان روی سرریز سد٬ یکی در زمینه مدلسازی موج٬ یکی در زمینه مدلسازی بالا رفتن آب در ساقه یک گیاه و غیره. و اگر عنوان ۱۰ مقاله اخیر اونها رو نگاه کنید معمولا روی ۱ یا ۲ پدیده خاص کار می کنند و هر بار فقط یک سری متغیرها و فرضیات مساله رو بهبود می دهند. مثلا یک بار از روش خطی استفاده می کنند بار دوم از روش غیر خطی. بار سوم یک فرض جدید و همین طور مشغول دقیق کردن مدلسازی خودشون می شوند. طوری که وقتی گفته میشه مثلا چه کسی در زمینه مدلسازی پدیده سرطان خبره هست در نهایت اسم ۳-۲ نفر رو میشه پیدا کرد.

با این توضیحات کلی که دادم در عمل شما فقط می بایست ببینید معادلات حاکم و فرضیاتی که برای مدلسازی یکی از پدیده های مورد علاقه شما در رشته پزشکی چی هست (مثل همین سرطان) و بعد ببینید در مدلسازی این پدیده چه معادلات و فرضیاتی توسط پژوهشگران مختلف صورت گرفته. کافی هست یک مقاله در این مورد در اینترنت پیدا کنید بعد به مرجع های اون مقاله مراجعه کنید و عنوان مقاله های دیگری که در اون زمینه هست رو پیدا خواهید کرد و به همین شکل خواهید تونست بفهمید در حال حاضر در دنیا روی موضوع موردنظر چه کارهایی شده و معادلات حاکم و فرضیات اون مساله چی هست.

معمولا وقتی به معادلات حاکم این پدیده ها مراجعه کنید می بینید که شاید ۴-۳ خط بیشتر نیستند و در عمل شما فقط نیاز هست که اون معادلات و روش حلشون رو یاد بگیرید و نه اینکه تمام ریاضیات گسسته و جبر و مثلثات و نظریه نسبیت انیشتین رو یاد بگیرید!

بعد از اینکه معادلات حاکم بر پدیده موردنظر رو پیدا کردید مشخص میشه که از چه نوعی هست. مثلا ممکنه معادله اون از نوع دیفرانسیل جزئی باشه یا مثلا در اون انتگرال داشته باشه. شما ابتدا یک مقدار این بخش از ریاضیات رو از کتاب های عمومی ریاضیات (مثل توماس) می خونید تا دستتون بیاد که اصلا این معادلات چی هستند و چطور حل می شوند. بدون اینکه به حوزه های دیگر ریاضیات وارد شوید.

بعد می روید یک کتاب روش های عددی (مثلا روش عددی اجزای محدود) پیدا می کنید. در کتابهای روش های عددی فصول مختلفی برای حل انواع معادلات وجود داره. مثلا در یک فصل در مورد روش حل عددی معادله دیفرانسیل درجه ۱ توضیج داده و در فصل دیگر در مورد معادله دیفرانسیل درجه ۲ و در یک فصل دیگه در مورد انتگرال و غیره. دوباره در اینجا شما نیازی نیست تمام اون کتاب روش های عددی رو بخونید بلکه فقط همون فصلی که مربوط به حل معادله دیفرانسیل مورد استفاده در اون پدیده انتخابی شما (مثلا سرطان) به کار رفته بوده را می خونید.

در مرحله بعد هم یک کتاب برنامه نویسی (مثلا فرترن) پیدا می کنید و در اون معادله مورد نظر رو با استفاده از روشی که در کتاب روش عددی اجزای محدود توضیح داده شده حل می کنید. برای این کار هم دوباره شما شاید از ۶-۵ دستور خاص در اون زبان برنامه نویسی (برای مثال فرترن) استفاده می کنید و نیازی نیست تمام دستورهایی که در زبان برنامه نویسی فرترن هست رو یاد بگیرید.

در مورد برنامه نویسی هم برخی برنامه ها سطح پایین هستند (یعنی به زبان ماشین نزدیک تر هستند) که به تبع دارای سرعت حل بیشتر ولی کدهای نسبتا سخت تر برای انسان هستند. برخی دیگر سطح بالا هستند و برای برای بشر راحت تر هستند. در این زمینه هم پیشنها من اینه که با برنامه Matlab کار کنید که خیلی از ساختارها رو در خودش داره و کار کردن با اون ساده هست و خروجی های گرافیکی نسبتا خوبی هم در اختیار می گذاره. زبان های برنامه نویسی مثل فرترن و C یک مقدار سخت هستند و ممکنه شما را از انجام این مدلسازی ها زده کنند.

به این شکل که توضیح دادم شما هر کدوم از این علوم رو فقط در همون حدی که برای کار خودتون نیاز هست باید یاد بگیرید و نه اینکه به صورت جنرال و کلی مشغول خوندن همه اینها بشوید. چون به این شکل اقیانوسی می شوید به عمق ۱ سانت. حال آنکه در علم برای اینکه بتوانید به اصطلاح کار جدیدی کنید می بایست در یک سطح کوچک از آن اقیانوس دارای عمق زیادی باشید.

به طور خلاصه:
۱- در اینترنت در مورد پدیده مورد علاقه خودتون جستجو کنید. مثلا Modeling Cancer
۲- معادلات حاکم بر اون رو بیابید.
۳- در کتاب های زیاضی در مورد روش های حل اون معادله بخونید.
۴- در یک کتاب روش های عددی (مثل تفاصل محدود یا اجزای محدود) فصل مربوط به حل اون معادله رو بخونید.
۵- در یک کتاب زبان برنامه نویسی (مثل Matlab) روش نوشتن کدهای مربوط به اون روش عددی خاص رو پیاده کنید (معمولا در خود کتاب های روش عددی هم در این مورد مثال ها و برنامه هایی گذاشته که می تونند کمک کنند).
۶- نتایج مدلسازی با استفاده از برنامه موردنظر را یا با خود آن نرم افزار ترسیم کنید یا هم که در یک نرم افزار ترسیم گرافیکی مثل Tecplot برده و در نهایت اون رو تبدیل به یک مقاله کنید.
۷- به همین سادگی!