کاربرد ریاضی در پزشکی

[M1KE]

منظور من هم همین بود منتهی چون دیگه خیلی وارد جزپیات نشدم یک مقدار شاید برداشت دو گانه‌ای بشه ازش کرد. منظور من در واقع این بود که دوستان ریاضی به دلیل تسلط بیشتری که روی ریاضیات دارند می‌تونند روش‌های حل عددی معادلات (چه از روش تحلیلی و چه از روش عددی) رو بهبود بدهند. منتهی دوستانی که در دیگر رشته‌ها مثل پزشکی و مهندسی هستند از این روش‌ها به عنوان یک «ابزار» استفاده می‌کنند تا معضلات و مشکلاتی را که در علم مربوط به خودشون هست رو حل و شبیه‌سازی کنند و دیگه خیلی وارد جزپیات خود روش عددی موردنظر نمی‌شوند. به بیان دیگه دوستان ریاضی ماشین حساب طراحی می کنند و پزشک‌ها و مهندس‌ها با اون ماشین حساب٬ ضرب و جمع انجام می‌دهند و خیلی کاری به اینکه این ماشین حساب از چه روشی برای جمع و تفریق استفاده می‌کنند ندارند.

مثلا همین روش Crank-Nicolson یا روش Lax-wendrof اینها روش‌های عددی برای حل عددی یک سری معادلات هستند. افرادی که ریاضی می‌خونند می تونند خود این روش‌ها یا مشابه‌های اونها را بهبود بدهند به شکلی که سرعت حل عددی معادلات و در نتیجه تلاش محاسباتی (Computational effort) مربوط به مدلسازی کاهش پیدا کنه. به همین دلیل خیلی از این روش ها رو می بینیم که توسط کارشناسان ریاضی در سال‌های مختلف بهبود داده شده‌اند و با عنوان‌هایی مثل روش XXXXX اصلاح شده به کار می‌روند. ولی مهندس یا پزشک خیلی وارد جزئیات بهبود این روش‌ها در مفهوم محص اونها نمی‌شوند و بیشتر سعی می‌کنند از بهترین اونها به عنوان یک ابزار برای حل پدیده موردنظر استفاده کنند.

برای نمونه یک مهندس ممکنه یکی از این روش‌های عددی رو انتخاب کرده و با اون پدیده پخش آلودگی نفتی در خلیج مکزیک رو مدل کنه تا ببینه اگر یک لوله‌ای در عمق دریا دچار نشت بشه بعد از چه مدت زمانی اینها به سطح آب و سپس به ساحل دریا می‌رسند و چه اثراتی می‌تونند روی محیط زیست اونجا بگذارند. قسمتی از کار که مربوط به روش عددی مورد استفاده هست مثل همین روش‌های عددی Crank-Nicolson یا Lax-wendrof و غیره رو افرادی که ریاضی می‌خونند می‌تونند بهبود بدهند طوری که حل معادلات حاکم بر پدیده پخش آلودگی (برای مهندس‌ها) یا مثلا پدیده رشد تومور سرطانی (برای پزشک‌ها) رو بشود سریع‌تر انجام داد. ولی از اونطرف فردی که مهندسی یا پزشکی می‌خونه و پشتوانه علمی‌اش بیشتر مهندسی یا پزشکی است تا ریاضی٬ طبیعی است که اگر از این روش‌ها به عنوان «ابزار» استفاده کنه می تونه حرف بیشتری برای زدن در رشته و دانش خودش رو داشته باشه.

در ابتدای کار هم اشاره کردم که این مبحث در مرز دو دانش ریاضی از یک سو٬ و دیگر علوم (مهندسی و پزشکی و غیره) از سوی دیگر قرار داره و طبیعی هست که دانشمندان ریاضی بیشتر مرز دانش خودشون رو به جلو هل بدهند (یعنی روش‌های ریاضی موردنظر رو بهبود دهند) و دانشمندان علوم دیگر هم مرز دانش خودشون رو (یعنی با استفاده از اون روش‌های عددی به حل پدیده‌ها و مشکلات علم خودشون بپردازند تا مشکلی رو در اون علم حل کنند. مثلا پزشک‌ها روش‌های درمان سرطان رو بهبود بدهند یا مهندسان روش‌های جمع‌آوری آلودگی نفتی رو بهبود بدهند).

این نوع کارها رو البته اگر در دو دانش موردنظر افرادی باشند که بتونند به خوبی با هم Joint بشوند و کار گروهی انجام دهند کارهای زیادی میشه کرد. برای نمونه فردی که در ریاضی قوی‌تر هست بیشتر قسمت‌های روش‌های عددی قضیه و اینکه بهتر هست از چه روش‌هایی استفاده بشه رو در دست بگیره و فردی که در دانش دوم (در اینجا پزشکی) قوی‌تر هست نتایج مدلسازی موردنظر رو تجزیه و تحلیل کنه و کاربرد اون رو در علم پزشکی بررسی کنه.

این که می بینید در کشورهای پیشرفته کارهای بزرگی انجام میشه در واقع به دلیل همین روحیه گروهی و استفاده از مهارتهای کارشناسان مختلف که در مرز دانش های خودشون قرار دارند هست. مثلا وقتی می خواهند یک سفینه ای رو به مریخ بفرستند یک ریاضی‌دان ممکنه بهترین مسیر پرواز رو مشخص کنه٬ یک مهندس مکانیک یا الکترونیک بهترین روبوت کاوشگر رو طراحی کنه٬ یک پزشک بهترین روش تغذیه رو برای فضانوردان اون سفینه در نظر بگیره٬ یک مهندس کامپیوتر سریعترین و سبک‌ترین تجهیزات کامپیوتری رو برای اون طرح کنه و در نهایت می بینید ترکیب اینها یک پروژه عظیمی میشه که هیچ کدوم از دانشمندان اون علوم به تنهایی نمی تونستند اون کار رو انجام بدهند.

در اینجا هم برای یک دانشمند ریاضی خیلی غیر محتمل هست که دانش خودش در مورد سرطان رو به قدری بهبود بده که بتونه حرفی برای زدن در مرز دانش علم پزشکی داشته باشه و از اونطرف هم برای یک دانشمند پزشکی هم خیلی غیر محتمل هست که انقدر در ریاضیات قوی بشه که بتونه مرز دانش روش‌های عددی رو (خود روش‌ها و نه استفاده‌ای که از اونها میشه) رو خیلی بهبود بده. 

تشکر از توضیحات خوبتون، 
من به عنوان فارغ التحصیل گرایش انالیز عددی از رشته ریاضی کاربردی لازم می دونم قسمت اخر صحبتتون تصحیح کنم.
اصولا گرایش انالیز عددی که به مطالعه و بررسی و بهبود روش های عددی و همچنین ایجاد روش های جدید برای حل مسائل ریاضی می پردازد و به طور کلی علت پیدایش چنین شاخه ای از ریاضیات عدم امکان حل تحلیلی و  یافتن جواب دقیق برای بسیاری از معادلات منتج از مدلسازی پدیده های مختلف فیزیکی، زیستی و غیره است. پس این تقسیم بندی شما که ریاضی کاربردی به رویکرد تحلیلی می پردازد و سایر رشته ها به رویکرد حل عددی چندان درست نیست. البته تحلیل ریاضیاتی بخشی از کار ریاضیدان های عددی و کاربردی هم هست به این صورت که ما فقط به پیاده سازی یک روش عددی بر روی یک مساله خاص و بهبود جواب ها اکتفا نمی کنیم و یک مقاله پر محتوا در این زمینه معمولا شامل چند قضیه برای اثبات نظری نتایج عددی مقاله نیز می باشد. در واقع متخصصان ریاضی همواره با اثبات های ریاضیاتی این اطمینان خاطر را برای سایر متخصصان فراهم می کنند که می توان روش مورد نظر را به با اسودگی خاطر استفاده کرد.