رفع اشکال سوالات Quantitative

[Pejman]

از این تاپیک فقط برای رفع اشکال سوالات Quantitative استفاده کنید. لطفاً برای مشورت و سوال های متفرقه به تاپیک مرتبط رجوع شود.

برای جلوگیری از تکرار سوالات حتماً دوره آزمون (Test) و شماره سوال در Big Book را ذکر کنید.

[Karim]

درود بر شما
اولین سوالو خودم اینجا می پرسم بچه های مهندسی و کسانی که ریاضیشون قوی هست کمک کنند مرسی

The number 3 divides a with a result of b and a remainder of 2. The number 3 divides b with a result
of 2 and a remainder of 1. What is the value of a؟

چیزی که من متوجه نشدم خواستم ببینم منظورش از with a result of b چی هست راستش اصلا من صورت مسیله رو متوجه نشدم

منبع سوال: کتاب nova هست

گزینه ها
(A) 13
(B) 17
© 21
(D) 23
(E) 27

[Pejman]

کریم جان، مفهوم سوال اینه:

عدد a رو وقتی بر 3 تقسیم کنیم، خارج قسمتش می شه b و باقیمانده اش می شه 2. پس می شه این معادله رو براش نوشت:

3b+2=a

بعد گفته وقتی b رو بر 3 تقسیم کنیم، خارج قسمتش می شه 2، و باقیمانده اش می شه 1. پس برای این مورد هم این معادله رو می تونیم بنویسیم:

3*1+2=b

در نتیجه b می شه 7 و a می شه 23. گزینه D باید درست باشه.

از ویکی پدیا :

In the expression a ÷ b = c, a is called the dividend or numerator, b the divisor or denominator and the result c is called the quotient

[Karim]

درود مجدد به همه دوستان،
مرسی پژمان جان از جوابت خیلی واضح واسم توضیح دادی، راستش توضیح خود کتاب رو متوجه نشدم.

دوستان سوال بعدی بنده، بازم از کتاب نوا هست

If A * B is the greatest common factor of A a nd B , A $ B is defined as the least common multiple of A
and B, and A∩B is defined as equal to ( A*B) $ ( A$B), then what is the value of 12 ∩15

A) 42
B) 45
C) 48
D) 52
E) 60

ممنون میشم اگه راجع به the greatest common factor و the least common multiple هم مختصری توضیح بفرمایید.

مرسی

[maryam4312]

درود
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (همون ب.م.م! ) رو اینجوری بدست میاریم که هرکدوم از دو عدد رو به عاملهای اولشون تجزیه میکنیم، بعد حاصلضرب عاملهای مشترک با کوچکترین توان میشه the greatest common factor
کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ( ک.م.م! ) روهم باتجزیه دو عدد به عاملهای اولشون وبعد نوشتن حاصلضرب عاملهای مشترک با بزرگترین توان بدست میاریم

[Pejman]

تعریف مریم جان درسته. حالا من به یه زبون دیگه اینا رو تعریف می کنم.

برای ک.م.م یا همون کوچکترین مضرب مشترک، همونطور که از اسمش معلومه، اول مضرب های دو عدد رو می نویسیم، بعد می گردیم ببینیم کوچکترین مضرب مشترک بین اونها کدومه، اون می شه ک.م.م. مثلاً برای همین سوال، مضرب های 12 عبارتند از 12، 24، 36، 48، 60، 72 و غیره. مضرب های 15 هم عبارتند از 15، 30، 45، 60، 75 و غیره. خب با مقایسه این اعداد می بینیم که ک.م.م اینها می شه 60.

برای ب.م.م. یا همون بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد، مقسوم علیه (فاکتور) های هر دو عدد رو می نویسیم (یعنی اعدادی که این عددها بر اونها بخش پذیر هستند)، بین اونها اونی که بین شون مشترک هست و از همه بزرگتره می شه ب.م.م. فاکتورهای عدد 12 می شه 1، 2، 3، 4، 6 و 12. فاکتورهای عدد 15 هم می شه 1، 3، 5 و 15. در نتیجه ب.م.م. اینها می شه 3.

خب حالا برای حل مساله مشکلی نداریم. A رو می گیریم 12 و B رو می گیریم 15 (یا برعکس، فرقی نمی کنه). در نتیجه A*B می شه 3 و A$B می شه 60. ( A*B) $ ( A$B) که همون A∩B هست، می شه 60$3 که می شه 60 و بنابراین E درسته.

[Karim]

تعریف مریم جان درسته. حالا من به یه زبون دیگه اینا رو تعریف می کنم.



برای ک.م.م یا همون کوچکترین مضرب مشترک، همونطور که از اسمش معلومه، اول مضرب های دو عدد رو می نویسیم، بعد می گردیم ببینیم کوچکترین مضرب مشترک بین اونها کدومه، اون می شه ک.م.م. مثلاً برای همین سوال، مضرب های 12 عبارتند از 12، 24، 36، 48، 60، 72 و غیره. مضرب های 15 هم عبارتند از 15، 30، 45، 60، 75 و غیره. خب با مقایسه این اعداد می بینیم که ک.م.م اینها می شه 60.



برای ب.م.م. یا همون بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد، مقسوم علیه (فاکتور) های هر دو عدد رو می نویسیم (یعنی اعدادی که این عددها بر اونها بخش پذیر هستند)، بین اونها اونی که بین شون مشترک هست و از همه بزرگتره می شه ب.م.م. فاکتورهای عدد 12 می شه 1، 2، 3، 4، 6 و 12. فاکتورهای عدد 15 هم می شه 1، 3، 5 و 15. در نتیجه ب.م.م. اینها می شه 3.



خب حالا برای حل مساله مشکلی نداریم. A رو می گیریم 12 و B رو می گیریم 15 (یا برعکس، فرقی نمی کنه). در نتیجه A*B می شه 3 و A$B می شه 60. ( A*B) $ ( A$B) که همون A∩B هست، می شه 60$3 که می شه 60 و بنابراین E درسته.3

مرسی پژمان جان
جالبه من معادل ب.ب .م و ک. م .م به انگلیسی رو نمی دونستم!
فقط قسمت آخر توضیحتو متوجه نشدم که چرا 60$3 میشه 60؟
و یک سوال مبتدیانه دیگه ∩ و $ رو متوجه نشدم چی هستند
مرسی

[Pejman]

مرسی پژمان جان
جالبه من معادل ب.ب .م و ک. م .م به انگلیسی رو نمی دونستم!
فقط قسمت آخر توضیحتو متوجه نشدم که چرا 60$3 میشه 60؟
و یک سوال مبتدیانه دیگه ∩ و $ رو متوجه نشدم چی هستند
مرسی

خواهش می کنم کریم جان. اون علامت ها یه چیز من درآوردی هست، خواسته بگه ما فلان عمل ریاضی رو (که در هر مورد توضیح داده چی هست) با فلان علامت نشون می دیم. از این کارا می کنن تو سوالات، برای هر رابطه من درآوردی یه نماد خاصی رو در نظر می گیرن. همین.

طبق تعریفی که از اون علامت ها کرده، 60$3 می شه ک.م.م اعداد 3 و 60، که نتیجه اش می شه 60، چون مضارب 3 می شه: 3 و 6 و 9 و ... و 60 و ... مضارب 60 هم می شه: 60 و 120 و ...

[maryam4312]

یه توضیح راجع به تجزیه به عاملهای اول و بدست آوردن ب.م.م . ک.م.م ازروی اون

همونجوری که از اسمش پیداست برای تجزیه یک عدد به عاملهای اول باید اون عدد رو به مقسوم علیه های اولش بطور متوالی تقسیم کنیم تا جایی که خارج قسمت =1 بشه .نهایتا حاصلضرب مقسوم علیه های این تقسیمات متوالی همون شکل تجزیه شده عدد به عوامل اولش هست.

فرض کنیم 3رو داریم . اعداد اولی که میتونیم این عددرو بهشون تقسیم کنیم کدومان؟فقط 3 . اینجا با یک بار تقسیم عددمورد نظر(3) به خارج قسمت 1 رسیدیم پس تقسیم متوقف و شکل تجزیه شده عدد به عوامل اولش میشه 3به توان1 : 1^3=3

حالا 60 رو در نظر بگیریم.از کوجکترین عدد اولی که میتونیم 60 رو بهش تقسیم کنیم(البته با باقیمانده صفر) شروع میکنیم که 2 هست.60 تقسیم بر 2 خارج قسمتش 30 میشه.1نیست پس ادامه میدیم! 30 به چه عدد اولی بخشپذیره؟2(قرار شد از کوچکترین شروع کنیم پس 3و5 رودرنظرنمیگیریم الان)خارج قسمت این تقسیم هم 15 هست و باید ادامه بدیم.کوچکترین عدد اولی که 15 به اون قابل تقسیمه 3هست.خارج قسمت این تقسیم میشه 5.(حوصلتون سررفت! تحمل کنید آخریشه ) کوچکترین عدد اولی که 5به اون بخشپذیره چیه؟5 .با تقسیم 5به 5 به خارج قسمت 1رسیدیم. عوامل اول به دست اومدن! که همون مقسوم علیه های این تقسیمات متوالین.یعنی 2(که دوبار تکرار شده ) و3 و 5 . عدد مورد نظرمون(60) مساوی حاصلضرب این عوامل اوله (توجه به توانشون فراموش نشه اینجا توان 2 ، دو هست و بقیه 1)

(1^5)*(1^3)*(2^2)=60

(0^5)*(1^3)*(0^2)=3

حالا ک.م.م که قرار شد حاصلضرب عوامل اول با بزرگترین توان باشه میشه (1^5)*(1^3)*(2^2) که مساوی 60یه

ب.م.م هم که تعریف شد حاصلضرب عاملهای مشترک با کوچکترن توان میشه (0^5)*(1^3)*(0^2) مساوی 3

[salazar716]

1.مریم خانم جسارتا 0^3=3؟!!!
2.یعنی سوالای کوانت در این حده؟!!!